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L’énigme mathématique du Monde n° 27 : Le sablier à trois niveaux

Un trisablier opère de la même manière qu’un sablier ordinaire, à la différence qu’il est constitué de trois sections au lieu de deux. L’outil peut être orienté de deux façons distinctes : une position où un seul compartiment est vers le haut et deux se trouvent en bas (comme dans l’exemple A) et une autre où deux compartiments sont au sommet et un en bas (comme illustré dans l’exemple B). En fonction de la position adoptée, le sable en mouvement est soit divisé entre les deux compartiments du bas à parts égales, soit les deux sections supérieures se vident simultanément dans celle du bas.

Le trisablier évoqué dans les exemples possède un volume total de sable équivalent à huit minutes. Dans la configuration A, le sable s’écoulera donc durant huit minutes, et chaque compartiment inférieur renfermera quatre minutes de sable. En configuration B, le compartiment de gauche se videra en six minutes tandis que celui de droite en prendra deux. Après six minutes, tout le sable sera accumulé dans le compartiment du bas.

Le défi : étant donné qu’initialement, tout le sable est contenu dans une seule section, comment pourrait-on utiliser ce trisablier pour mesurer un intervalle de temps de cinq minutes ? De même, est-il possible de concevoir une technique qui permet de mesurer n’importe quelle durée, exprimée en minutes ?

Pour relever cette énigme ainsi que les précédentes, veuillez cliquer sur le lien suivant.
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