« Dernier Couvert, Énigme Maths Monde n°21 »

L’heure des repas sert souvent de prétexte pour l’introduction de jeux aux règles improvisées. Cette fois-ci, c’est votre voisine qui se trouve en face de vous qui va mener le jeu. Elle vous voit surpris alors qu’elle ramasse six fourchettes et six couteaux sur table et les organise en cercle semblable à la figure A.

Elle explique les règles du jeu: c’est un jeu à deux, vous et elle alternerez pour prendre des couverts parmi les douze disponibles. Lors de chaque tour, vous n’avez le droit de reprendre que des couverts identiques, c’est-à-dire, soit uniquement des fourchettes, soit uniquement des couteaux. Par ailleurs, les couverts choisis doivent être consécutifs, vous ne pouvez donc pas prendre deux couteaux séparés par une fourchette.

Pour illustrer le principe du jeu, votre voisine retire certains couverts pour obtenir une configuration similaire à celle de la figure B et désigne trois fourchettes consécutives dont les couteaux entre elles ont tous été enlevés.

Elle vous dit que dans ce cas, vous avez la possibilité de ramasser les trois fourchettes à la fois puisqu’elles ne sont pas séparées par un couteau. Vous ne devez pas forcément faire cela, vous êtes libre de prendre seulement deux des trois, ou même une seule. Si cela ne vous convainc pas, vous pouvez décider de prendre la quatrième fourchette seule ou l’un des deux couteaux restants. En gros, vous pourriez prendre tous les couverts que vous voulez tant qu’ils sont identiques et consécutifs.

Lorsque vous interrogez sur la fin du jeu, elle indique que le joueur qui ramasse le dernier couvert perd. Elle vous demande si vous voulez commencer le jeu. A ces questions, quelle sera votre réponse et quelle sera votre stratégie pour maximiser vos chances de gagner ?

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