L’avancement technologique dans les domaines du numérique, de l’informatique et de la robotique, rend les véhicules autonomes, les robots capables d’éviter les obstacles, les aspirateurs autonome tout à fait naturels. Cependant, une équipe de chercheurs a décidé de revenir aux origines, en essayant de se passer de technologies comme la caméra, le radar, la boussole et la géolocalisation pour identifier la forme de l’espace. Cette équipe de l’Institut Langevin et du Laboratoire Gulliver (ESPCI-PSL-CNRS) à Paris ont ainsi réussi, grâce aux mathématiques, à développer un robot simple, une sphère de la marque Sphero de 7 cm de diamètre, qui peut rouler en ligne droite jusqu’à 5 cm par seconde, tant qu’il n’y a pas d’obstacles. Malgré sa simplicité, mais grâce à une programmation astucieuse, ce robot est capable, en quelques minutes seulement, de différencier des contours comme ceux d’un cercle, d’un triangle, de la tour Eiffel, et même de la statue de la Liberté. Il a également pu « lire » et reconnaître les 26 lettres de l’alphabet dans lesquelles les chercheurs l’avaient contraint de rouler. Comme le souligne le directeur du Laboratoire Gulliver, Olivier Dauchot, « leur idée est plutôt astucieuse. Ils montrent qu’on n’a pas besoin de voir une forme pour la reconnaître ».
En réalisant cette performance, le robot avance en ligne droite, s’immobilise lorsque une barrière se présente à lui et change de direction au hasard. Toutefois, comment peut-on en déduire la forme de la salle ? Premièrement, il faut se replonger dans de vieux travaux mathématiques pour retrouver deux équations essentielles. La première, d’Augustin-Louis Cauchy en 1850, stipule que peu importe les formes, la moyenne des longueurs des « cordes » (les lignes qui lient deux points sur les murs) est proportionnelle au ratio de la superficie de la forme sur son périmètre. Pour un carré, ce dernier est égal à l’arête divisée par quatre. La deuxième équation, proposée par l’Irlandais Morgan Crofton en 1862, indique que la moyenne des longueurs à la puissance 3 est proportionnelle au carré de la superficie divisée par le périmètre.
Par la suite, il faut demander au robot de calculer la moyenne des longueurs entre deux « arrêts », et de leur cube, pour en extraire la superficie et le périmètre de la figure. En dernier lieu, si un certain nombre de figures présentent des paires de superficie et de périmètre suffisamment distinctes, il est alors possible de créer un « dictionnaire » qui associe ces deux valeurs à une forme que le robot peut donc reconnaître directement. Cette méthode fonctionne pour les 26 lettres de l’alphabet, mais pas pour les chiffres, où 6 et 9 sont considérés comme « identiques » selon ce critère.
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