Le célèbre théorème de Jordan est reconnu pour sa simplicité apparente, bien qu’il soit au contraire difficile à justifier rigoureusement. Dessinez un tracé continu (c’est-à-dire sans soulever votre crayon) qui commence et termine au même point sans jamais se superposer à lui-même sur une feuille de papier. Résumé en termes simples, il s’agit d’un tracé qui forme une boucle. Le théorème stipule alors que ce tracé divise l’espace sur le papier en deux secteurs : l’espace intérieur et l’espace extérieur. Malgré l’évidence apparente de cette déclaration, ce n’est qu’en 1887 que le mathématicien Camille Jordan a réussi à la prouver de manière concluante.
Parfois appelé le « théorème du gardien de moutons », c’est un résultat utile pour les bergers pour maintenir leurs moutons à l’intérieur des « clôtures jordaniennes ».
L’image ci-jointe illustre une telle clôture vue d’en haut. Nous pouvons confirmer que le berger a réalisé un travail parfait : la clôture est une boucle et crée donc une unique zone intérieure à partir de laquelle il est impossible de sortir sans sauter par-dessus. Cependant, des nuages obstruent certaines parties et le berger a des difficultés à se souvenir exactement de la forme de son enclos.
Malgré les nuages, serait-il possible d’indiquer à chaque mouton de A à F s’ils sont à l’intérieur ou à l’extérieur de l’enclos?
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