La factorisation La factorisation d’une expression peut s’apparenter à la réduction d’une opération mathématique.
Lors d’un calcul algébrique, factoriser un calcul revient à écrire une somme ou une différence de multiplication sous la forme d’une multiplication d’une somme ou d’une différence.
Les notions de factorisation sont introduites dès la classe de 5ème au collège.
Elles sont ensuite reprises, développées et complexifiées au cours.
Comment factoriser ? Il existe plusieurs méthodes pour répondre à la question « comment factoriser une expression ? » Parmi toutes ces possibilités, notons les deux les plus couramment utilisées.
La reconnaissance d’un facteur commun Cette méthode consiste à identifier dans une expression, un nombre, appelé aussi un facteur, qui est présent dans tous les termes de la formule.
Ainsi, dans une expression du type « ab + ac », on remarque que le nombre « a » est commun aux deux termes « ab » et « ac ».
On peut donc réduire l’expression « ab + ac » à « a(b+ c) ».
Exemple Si l’on prend la formule A = 5 x 3 + 5 x 8, on note que 5 est le facteur comment de cette expression.
On peut donc en conclure que A = 5 (3 + 8) Pour s’assurer de l’exactitude du calcul, il suffit de procéder au calcul des deux expressions.
A = 5 x 3 + 5 x 8 A = 15 + 40 A = 55 et A = 5 (3 + 8) A = 5 x 11 A = 55 la reconnaissance d’une identité remarquable Les identités remarquables sont des formules qui permettent de décomplexifier un calcul algébrique.
Les formules les plus connues sont : (a+b)² = a² + 2ab + b² (a-b)² = a² – 2ab + b² (a-b) (a+b) = a² – b² Exemple A = 25 + 30 + 9 On peut écrire A sous la forme : A = (5×5) + (2x5x3) + (3×3) A est donc de la forme a² + 2ab + b², avec a = 5 et b = 3 donc A = (5 + 3)² Là encore, il suffit d’effectuer le calcul pour s’assurer que la factorisation est juste : A = 25 + 30 + 9 A = 64 et A = (5 + 3)² A = 8² A = 64