Les relations trigonométriques dans un triangle rectangle Un triangle rectangle est composé de trois cotés : Le côté adjacent.
Le côté opposé.
L’hypoténuse.
Soit un triangle ABC rectangle en A.
Alors, on obtient : sin (ABC) = AC / BC.
cos (ABC) = AB / BC.
tan (ABC) = AC / AB.
sin (ACB) = AB / BC.
cos (ACB) = AC / BC.
tan (ACB) = AB / AC.
Moyen Mnémotechnique Pour retenir plus facilement, on peut utiliser un moyen mnémotechnique (ceci n’est pas une formule).
SOH CAH TOA SOH : Sinus Opposé Hypothénuse.
CAH : Cosinus Adjacent Hypothénuse.
TOA : Tangente Opposé Hypothénuse.
Relations entre le sinus, le cosinus et la tangente Relation 1 Soit (a) l’angle aigu d’un triangle rectangle : cos²(a) + sin²(a) = 1.
Relation 2 Soit (a) l’angle aigu d’un triangle rectangle : tan (a) = sin (a) / cos(a).
Valeurs particulières Les angles sont en degrés : sin(30°) = 1/2 = 0,5.
sin(45°) = [(2)^(1/2)]/2 = 0,707.
sin(60°) = [(3)^(1/2)]/2 = 0,866.
cos(30°) = [(3)^(1/2)]/2 = 0,866.
cos (45°) = [(2)^(1/2)]/2 = 0,707.
cos (60°) = 1/2 = 0,5.
tan (30°) = [(3)^(1/2)]/3 = 0,577.
tan (45°) = 1 = 1.
tan (60°) = [(3)^(1/2)] = 1,732.