La suite de Fibonacci

Le problème de départ est assez simple : on place dans un endroit clos un couple de jeunes lapins.
On considère qu’à partir de deux mois, chaque couple de lapins donne naissance à un nouveau couple.
Avec ce modèle idéal où les lapins ne meurent jamais, combien aura-t-on de couples de lapins au bout d’une année, ou plus généralement, au bout de n mois ? En observant ce qui se passe pendant les premiers mois, on remarque que le nombre de couples au mois n est en fait la somme du nombre de couples les deux mois précédents.

On obtient alors la suite de nombres suivante : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… la célèbre suite de Fibonacci.
Cette suite n’est pas uniquement la première à être étudiée; elle possède également des propriétés étonnantes.
La première est que les nombres de Fibonacci sont fortement présents dans la nature : prenez une pomme de pin, et comptez le nombre de spirales formés par les écailles dans un sens, puis dans l’autre.

Ces deux nombres ne sont pas généralement égaux, mais sont deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci.
Le même phénomène se retrouve avec l’écorce d’un ananas, le cœur d’une fleur de tournesol… Une deuxième propriété de la suite de Fibonacci est que le rapport entre deux termes consécutifs de la suite tend vers le fameux nombre d’or.
Ce nombre, empreint de mystère (qui vaut (1+racine(5))/2 ), était également appelé «divine proportion» à la Renaissance, et représentait déjà dans l’Antiquité le rapport le plus harmonieux entre les longueurs des côtés d’un rectangle.
Un tel rectangle est d’ailleurs à la base de la façade du Parthénon à Athènes.
On peut enfin noter que cette célèbre suite apparaît régulièrement dans la culture populaire : films, séries, romans… Elle est par exemple la clé d’une énigme du « Da Vinci Code ».